arctanx的不定积分怎么求

求 $ int arctan x , dx $ 可以使用分部积分法。设 $ u = arctan x $，$ dv = dx $，则 $ du = frac{1}{1+x^2} dx $，$ v = x $。

根据分部积分公式：

$$

int u , dv = uv - int v , du

$$

代入得：

$$

int arctan x , dx = x arctan x - int frac{x}{1+x^2} dx

$$

再对 $ int frac{x}{1+x^2} dx $ 进行积分，令 $ t = 1 + x^2 $，则 $ dt = 2x dx $，所以：

$$

int frac{x}{1+x^2} dx = frac{1}{2} ln1+x^2 + C

$$

最终结果为：

$$

int arctan x , dx = x arctan x - frac{1}{2} ln(1+x^2) + C

$$

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