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3阶无穷小是高阶低阶同阶
2026-08-05【朝闻】
简介在数学分析中，无穷小量的阶数用于比较两个无穷小量趋于零的速度。若 $ alpha(x) $ 与 $ eta(x) $ 均为 $ x o 0 $ 时的无穷...
在数学分析中，无穷小量的阶数用于比较两个无穷小量趋于零的速度。若 $ alpha(x) $ 与 $ eta(x) $ 均为 $ x o 0 $ 时的无穷小，则根据极限 $ lim_{x o 0} frac{alpha(x)}{eta(x)} $ 的结果判断它们的阶关系。
| 情况 | 定义 | 示例 |
| 高阶无穷小 | 极限为 0 | $ x^3 $ 是 $ x $ 的高阶无穷小 |
| 低阶无穷小 | 极限为 ∞ | $ x $ 是 $ x^3 $ 的低阶无穷小 |
| 同阶无穷小 | 极限为非零常数 | $ x^2 $ 与 $ 2x^2 $ 是同阶无穷小 |
当 $ alpha(x) $ 为 3 阶无穷小时，表示其趋于零的速度比 1 阶或 2 阶更快，但比 4 阶慢。因此，3 阶无穷小可以是其他阶无穷小的高阶、低阶或同阶，具体取决于比较对象。
