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函数单调性的定义

2026-08-11【朝闻】

简介函数的单调性是描述函数在某一区间内变化趋势的重要性质。它分为单调递增和单调递减两种情况。定义描述单调递增若在区间 $...

函数的单调性是描述函数在某一区间内变化趋势的重要性质。它分为单调递增和单调递减两种情况。

定义	描述
单调递增	若在区间 $ I $ 上，当 $ x_1 < x_2 $ 时，总有 $ f(x_1) leq f(x_2) $，则称 $ f(x) $ 在 $ I $ 上单调递增。
单调递减	若在区间 $ I $ 上，当 $ x_1 < x_2 $ 时，总有 $ f(x_1) geq f(x_2) $，则称 $ f(x) $ 在 $ I $ 上单调递减。

判断函数单调性常用导数法：若 $ f (x) > 0 $，则函数在该区间递增；若 $ f (x) < 0 $，则函数递减。掌握单调性有助于分析函数图像走势与极值点。

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