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和差化积公式推导及口诀
2026-10-15【朝闻】
简介和差化积公式是三角函数中常用的一种恒等变换方法，用于将和或差的形式转化为积的形式。其推导基于正弦与余弦的和角公式。推导过程：通过正...
和差化积公式是三角函数中常用的一种恒等变换方法，用于将和或差的形式转化为积的形式。其推导基于正弦与余弦的和角公式。
推导过程：
通过正弦与余弦的和角公式，可以推导出以下四个基本公式：
| 公式 | 表达式 |
| 和差化积（正弦） | $sin A + sin B = 2sinfrac{A+B}{2}cosfrac{A-B}{2}$ |
| 和差化积（余弦） | $cos A + cos B = 2cosfrac{A+B}{2}cosfrac{A-B}{2}$ |
| 和差化积（负正弦） | $sin A - sin B = 2cosfrac{A+B}{2}sinfrac{A-B}{2}$ |
| 和差化积（负余弦） | $cos A - cos B = -2sinfrac{A+B}{2}sinfrac{A-B}{2}$ |
口诀记忆：
“正弦和，两正一余；正弦差，两余一正；余弦和，两余一余；余弦差，两正一正。”
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