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密度函数卷积怎么求
2026-02-07【朝闻】
简介总结：密度函数的卷积是概率论中用于计算两个独立随机变量和的分布的重要方法。其核心思想是通过积分将两个密度函数进行组合，得到新变量的...
总结：
密度函数的卷积是概率论中用于计算两个独立随机变量和的分布的重要方法。其核心思想是通过积分将两个密度函数进行组合，得到新变量的密度函数。
步骤如下：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设X与Y为独立随机变量，f_X(x)、f_Y(y)为其密度函数 |
| 2 | 定义Z = X + Y，求Z的密度函数f_Z(z) |
| 3 | 使用卷积公式：f_Z(z) = ∫ f_X(x)·f_Y(z−x) dx |
| 4 | 积分范围根据f_X和f_Y的定义域确定 |
示例： 若X和Y均为均匀分布，则其卷积结果为三角形分布。实际计算时需注意变量范围与积分上下限的调整。
说明： 卷积在信号处理、统计建模等领域有广泛应用，理解其原理有助于深入掌握概率分析方法。
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